「摩擦って色々種類があって良く分からない」という受験生も多いと思います。
この記事を読めば、高校で学ぶ３種類の摩擦をすっきりと理解することができます。
また、「摩擦といえば、全部 \(μN\) の形！」といったよくある勘違いや、等加速度運動と絡めた頻出応用問題についても解説していきます。
ぜひ最後までお読みください。
摩擦力には3種類ある
高校で出てくる摩擦力は、以下の3種類を押さえておけばOK。
- 静止摩擦力
- 最大静止摩擦力
- 動摩擦力
それぞれについて、解説していきます。
静止摩擦力とは
例えば、荒い床面に置かれた物体を右に5 Nで押したとき、物体が動かなかったとする。以下の図(赤矢印)のように、押す力とは逆の方向に5 Nの摩擦が働いているから、動かない。
この摩擦を、静止摩擦力という。(物体が静止している時に働く摩擦だから、静止摩擦力という。)
例えば、3 Nで押して動かないなら、静止摩擦力は3 Nであり、7Nで押して動かないなら、静止摩擦力は7 Nである。
ただし、摩擦力の方向は、押す力とは逆方向である。
最大静止摩擦力とは
物体に加える力を、5 N、6 N、7 N・・と徐々に大きくし、10 Nで物体が動き始めたとする。
物体に加える大きさを増やしていけば、必ず動き出す瞬間がある。
この時の、動き出す直前の摩擦力(10N)を、最大静止摩擦力という。
一応、動き出す”直前”という設定なので、「静止」していると見なし、最大「静止」摩擦力となっている。
この最大静止摩擦力は、以下の式で求めることができる。
\[F=μN (μ：静止摩擦係数、N：物体に働く垂直抗力)\]
動摩擦力とは
物体を床の上で動かしているとき、物体と床の間に摩擦力が働く。これを、動摩擦力という。
動摩擦力は、以下の式で求めることができる。
\[F=μ’ N (μ’：動摩擦係数、N：物体に働く垂直抗力)\]
最大静止摩擦力とほぼ同じ形で、係数部分が違う。
基本的に、動摩擦係数や静止摩擦係数は、問題文中で数値か記号で与えられる。
最大静止摩擦力は、3つの摩擦の中で一番大きい
最大静止摩擦力が静止摩擦力より大きいのは明らかである。
最大静止摩擦力と動摩擦力はどちらが大きいのか、すぐにはイメージしづらいが、
最大静止摩擦力＞動摩擦力となる。
これは、ものを動かす時に、動かしている時(動摩擦)よりも、動かし始め(最大静止摩擦)の方が”力が必要な”イメージがあると思う。
そのイメージで覚えておこう。
静止摩擦力の例題
解説：
まず、摩擦が無かったと仮定すると、物体は右側に進む。つまり、摩擦が左側に働くことによって、右に進まず、静止している。(下図)
図を参考に、つり合いの式を立てると、以下のようになる(右を正)。
\(5.0－4.0－f=0\\f=1.0\)
よって、静止摩擦力 \(f=1.0\) N である。
最大静止摩擦力の例題
垂直抗力の求め方に注意しよう
解説；
まず、\(F\)は最大静止摩擦力と等しいので、この物体の垂直抗力を\(N\)とすると、\(F=μN\) である。
よって、垂直抗力\(N\)を求めるところからスタートする。
（詳細は垂直抗力の記事を参考にしよう。）
まず、物体に働く力をすべて図示する。
そして、つり合いの式を立てて、垂直抗力を求める。下向きを正にすると、
\(－S－N+mg=0\)
よって、\(N=mg－S\)。
従って、\(F=μN\)に代入すると、
\(F=μ(mg-S)\)・・答え
静止摩擦力の中で、公式が使えるのは最大静止摩擦力のみ
静止摩擦すべてに、\(F=μN\)を適用してしまう人をしばしば見かけるが、間違いである。
\(F=μN\)は、「最大静止摩擦力」に対するものであるので、注意しておこう。
つまり、「動き出す直前の」の摩擦についてのみ、適用できる。
動摩擦力の例題
動摩擦力の基本
解説：
まず、Aがどう動くかを考える。下の図ように、Aは、Bから見ると、左に動いている。
よって、摩擦力は、これとは逆の右に働く。
このときの、動摩擦力の大きさ\(F\)は、Aに働く垂直抗力を\(N\)とすると、\(F=μ’N\)である。
\(N\)は、以下のように、Aに働く力を図示して求めると、\(N=mg\)。
よって、動摩擦力は右に働き、大きさは \(μ’mg\)・・答え
動摩擦力と等加速度運動
(1) 動いているときの、物体の加速度\(a\)を求めよ。
(2) 滑り始めて時刻 \(t\) 後の速度 \(v\)を求めよ。
解説：
(1)
加速度を求めるときは、運動方程式を考える。まず、以下のように、物体に働く力を考える。(動摩擦力を \(f\) とする)
さらに、以下のように、斜面方向(=物体が運動する方向)に働く力のみに注目する。
物体が落ちていく方向を正方向とし、質量を \(m\) とすると、運動方程式は以下のようになる。
\[mgsinθ－f=ma\]
また、動摩擦力 \(f\) は、\(f=μ’N\) になる。
垂直抗力 \(N\) は、以下の図を参考にすると、\(N=mgcosθ\)。
よって、\(f=μ’mgcosθ\) である。
これを、運動方程式へ代入すると、以下のようになる。
\[mgsinθ－μ’mgcosθ=ma\]
よって、\(a=gsinθ－μ’gcosθ\)・・答え
(2)
(1)より、加速度 \(a=gsinθ－μ’gcosθ\)
すべて定数であるため、加速度は一定である。よって、この運動は等加速度運動である。
以上より、等加速度運動の公式を使って、時刻 \(t\) 後の速度 \(v\) を求める。
加速度 \(a= gsinθ－μ’gcosθ\)、時刻 \(t\)、初速 \(v_{0}=0\) 、が分かっているので、\(v=v_{0}+at\) を使う。
（公式についてわからない人は、等加速度運動の記事も確認してみよう。）
\[v=0+( gsinθ－μ’gcosθ)t\]
よって、\(v=g(sinθ－μ’cosθ)t\)・・答え
